演習問題もやっていかないといけないな。 ☍5 線形汎関数 5.1 線形汎関数の定義 定義 5.1. 線形汎関数は線形空間から係数体への線形作用素。 連続、有界などの定義もそのまま輸入できる。 定理 5.1. をノルム空間で定義された線形汎関数とする。以下の三つは…

いよいよ有名定理が出て来て最初の山場に入ってきたことを感じる。 一様有界性、開写像、閉グラフ定理 4.1. 一様有界性定理 Baireのカテゴリー定理から入る Baireのカテゴリー定理 を完備な距離空間とする。の可算個の閉部分集合がを覆っているとき、少なく…

線形作用素のお話。基礎作り。 第２章 線形作用素 ☍3. 線形作用素 3.1. 線形作用素の定義 定義 3.1. を実数体または複素数体としたときに、を上の線形空間とする。の線形部分空間からへの作用素が以下の二つの条件を満たすときに、をからへの線形作用素とす…

Banach空間の例の紹介ののち、Hilbert空間が定義される。なぜLebesgue積分が解析学的に取り扱いやすいのかというのも、ここで定義される関数空間なんかを見るとわかったり。 ☍2 Banach空間の例 ☍1においてBanach空間が定義されたが、ここではBanach空間の例…

解析学の基礎体力が不足しているので、ゆっくりと復習していく。 宮寺関数解析 目標：関数解析の復習 第1章 Banach空間 ☍1. Banach（バナッハ）空間の定義 1.1. 線形空間 定義 1.1. 線形空間 まずはお馴染みの線形空間の定義について復習。 要点は下記の二つ…

さて、前回N(0.T)に従う乱数を発生させたところで終了したが、ブラウン運動らしく、ランダムウォークからT=100におけるブラウン運動の粒子の位置を表示しよう。 y = [] for i in 1:1000 #1000個の粒子を生成 a=0 #初期位置は0 for j in 1:1000 #今回はT=100…

群論入門①の続き。この雪江先生の本は群論入門とあるが代数学を一通り学ぶためのシリーズの一つということで環や体の定義も出てくるらしい。定義 1.2.1 (環) 集合Rに二つの演算+と×が定義され、以下の性質を満たすとき、Rを環(ring)と呼ぶ。a×bは便宜上abと…

Pythonより速く、文法的にも数学に近く書きやすい言語として人気急上昇中のJuliaの練習がてらにブラウン運動を発生させてみた。julia 1.0.1を使用している。 Getting Started · Distributions.jl正規分布を元にBrown運動を発生させようと思ったのでこのパッ…

実験の箸休めに少し読み進める。 2. Some Mathematical Preliminaries 2.1 Probability Spaces, Random Variables and Stochastic Processes さて、ここから確率を扱う上で数学の基礎的な部分を順次定義していく。まず何といっても重要なのが測度である。現…

確率解析はもともと興味のある分野だったが、エクセンダール本を読んだっきり長らくやっていない。実家に本を置いてきてしまっているので、どうせならネットに落ちている古い英語版で勉強していこうという感じの記事。 以下のpdfを使用。 http://th.if.uj.ed…

ブログを始めたはいいけど書けるようなすごいネタを持っているわけではないので、日々の学びをメモ代わりに投稿しようと思った。 抽象代数の復習として雪江先生の「代数学１ 群論入門」の学習をスタート。 Xが集合のとき写像Φ:X×X→XをX上の演算とし、a,b∈Xに…