演習問題もやっていかないといけないな。 ☍5 線形汎関数 5.1 線形汎関数の定義 定義 5.1. 線形汎関数は線形空間から係数体への線形作用素。 連続、有界などの定義もそのまま輸入できる。 定理 5.1. をノルム空間で定義された線形汎関数とする。以下の三つは…

いよいよ有名定理が出て来て最初の山場に入ってきたことを感じる。 一様有界性、開写像、閉グラフ定理 4.1. 一様有界性定理 Baireのカテゴリー定理から入る Baireのカテゴリー定理 を完備な距離空間とする。の可算個の閉部分集合がを覆っているとき、少なく…

線形作用素のお話。基礎作り。 第２章 線形作用素 ☍3. 線形作用素 3.1. 線形作用素の定義 定義 3.1. を実数体または複素数体としたときに、を上の線形空間とする。の線形部分空間からへの作用素が以下の二つの条件を満たすときに、をからへの線形作用素とす…

Banach空間の例の紹介ののち、Hilbert空間が定義される。なぜLebesgue積分が解析学的に取り扱いやすいのかというのも、ここで定義される関数空間なんかを見るとわかったり。 ☍2 Banach空間の例 ☍1においてBanach空間が定義されたが、ここではBanach空間の例…

解析学の基礎体力が不足しているので、ゆっくりと復習していく。 宮寺関数解析 目標：関数解析の復習 第1章 Banach空間 ☍1. Banach（バナッハ）空間の定義 1.1. 線形空間 定義 1.1. 線形空間 まずはお馴染みの線形空間の定義について復習。 要点は下記の二つ…